Synthèse FM : comprendre opérateurs, ratios et index de modulation

La synthèse FM (modulation de fréquence) est souvent présentée comme la plus difficile à programmer. Son principe tient pourtant en une phrase : un oscillateur, le modulateur, fait varier très vite la hauteur d’un second oscillateur, la porteuse, et cette vibration crée de nouvelles harmoniques. Trois réglages décident du résultat : le ratio entre les deux fréquences, l’index de modulation et l’enveloppe qui fait évoluer cet index. Les comprendre suffit pour sortir des presets, sur un DX7 comme sur un synthé FM actuel.

D’où vient la FM

Le principe a été formalisé par John Chowning, à l’université Stanford, dans l’article « The Synthesis of Complex Audio Spectra by Means of Frequency Modulation », publié en 1973 dans le Journal of the Audio Engineering Society. Yamaha en a acquis la licence et l’a popularisé en 1983 avec le DX7 : six opérateurs, 32 algorithmes, 16 voix de polyphonie. Chowning raconte lui-même la découverte dans une conférence publiée par l’AES :

Pour une présentation mathématique plus complète, l’introduction à la FM de Bill Schottstaedt, hébergée par le CCRMA de Stanford, reste la référence en accès libre.

Opérateurs et algorithmes

En FM, on ne parle pas d’oscillateurs mais d’opérateurs : un opérateur est un oscillateur sinusoïdal doté de sa propre enveloppe de volume. Selon sa place, il joue deux rôles :

• porteuse : sa sortie s’entend directement ;
• modulateur : sa sortie ne s’entend pas, elle module la fréquence d’un autre opérateur.

Un algorithme est la façon de brancher les opérateurs entre eux : en pile (un modulateur sur un modulateur sur une porteuse), en parallèle (plusieurs porteuses côte à côte, comme un orgue), ou en combinaison. Sur le DX7, l’opérateur placé en haut d’une pile peut aussi se moduler lui-même : c’est le feedback, qui rapproche la sinusoïde d’une dent de scie, puis d’un bruit.

Le ratio : harmonique ou métallique

Chaque opérateur ne se règle pas en hertz, mais en ratio de la note jouée : à 1, il suit la note ; à 2, il joue une octave au-dessus. La modulation fait apparaître des composantes appelées bandes latérales, situées à la fréquence de la porteuse plus et moins des multiples de la fréquence du modulateur. Le rapport entre les deux ratios décide donc de la couleur :

Exemple chiffré : une porteuse à 200 Hz modulée en ratio 1:2 (modulateur à 400 Hz) produit des composantes à 200, 600, 1 000, 1 400 Hz… soit les harmoniques impaires de 200 Hz. Les bandes latérales qui tombent sous zéro se replient dans le spectre et retombent ici sur les mêmes fréquences.

L’index : la quantité de brillance

L’index de modulation mesure l’intensité de la modulation : c’est l’écart de fréquence imposé à la porteuse, divisé par la fréquence du modulateur. Sur un synthé, il correspond au niveau de sortie du modulateur. À zéro, on entend une sinusoïde pure ; plus il monte, plus des bandes latérales apparaissent et plus le son s’éclaircit. La bande passante utile suit approximativement la règle de Carson : environ deux fois la somme de l’écart de fréquence et de la fréquence du modulateur.

L’index joue donc le rôle que tient la fréquence de coupure du filtre en synthèse soustractive, avec une différence de taille : la brillance ne varie pas de façon régulière, car chaque harmonique monte et redescend à son rythme quand l’index augmente. C’est ce qui donne à la FM ses timbres vivants, et ce qui la rend moins intuitive.

L’enveloppe du modulateur : le son qui bouge

Le secret des sons FM classiques tient à l’enveloppe appliquée au modulateur. Puisque le niveau du modulateur fixe l’index, une enveloppe ADSR (attaque, decay, sustain, release, détaillée dans notre guide de l’enveloppe ADSR) sur ce niveau fait évoluer le timbre dans le temps :

• une attaque rapide et un decay court sur le modulateur donnent un transitoire brillant qui s’éteint : piano électrique, marimba, basse percussive ;
• une attaque un peu lente fait s’ouvrir le son comme un souffle dans un cuivre, l’exemple que Chowning décrivait dès 1973 ;
• un sustain élevé garde un timbre riche et stable, utile pour les nappes et les basses saturées.

Relier en plus la vélocité au niveau du modulateur fait varier la brillance selon la force de frappe : c’est ce qui rendait les pianos électriques du DX7 si expressifs.

Trois recettes pour démarrer

Ces valeurs servent de point de départ : un même ratio sonne différemment selon l’algorithme et le nombre d’opérateurs empilés.

FM ou modulation de phase ?

La plupart des synthés dits « FM », DX7 compris, réalisent en fait une modulation de phase : le modulateur décale la phase de la porteuse au lieu d’agir sur sa fréquence. Le résultat est équivalent pour l’oreille, mais la hauteur reste stable même avec beaucoup de modulation, ce qui facilite l’accord. Les paramètres, ratio, index et enveloppes, se manipulent exactement de la même façon.

Où pratiquer aujourd’hui

La FM se retrouve désormais sur des instruments très abordables. Le M-VAVE FM1 et son firmware ouvert reprend une architecture à six opérateurs dans un petit boîtier, la Twisted Electrons FLEXFM associe la FM à l’échantillonnage et à des filtres analogiques, et le synthé logiciel gratuit Micronix de Push and Groove intègre un moteur FM à six opérateurs parmi ses modèles. Pour comparer la FM aux autres techniques numériques, voir notre explication de la synthèse wavetable et la rubrique FM et additive.